Daniele Cherubini

Dottore Commercialista | Excel Expert | Founder & CEO LF

Struttura dei costi: spunti per un calcolo pratico - Pt. 3

   L’approccio statistico consiste nello studio della c.d. regressione statistica, che a sua volta consiste nel determinare, con particolari tecniche, una funzione matematica lineare che esprima nel miglior modo possibile la relazione tra due variabili, nel nostro caso il n. di lampade prodotte e il Costo Totale di reparto.

   Questa particolare tecnica è il metodo c.d. dei minimi quadrati, che si fonda sul fatto che l’accostamento migliore con i dati reali si ottiene quando viene minimizzata la somma dei quadrati delle differenze tra dati osservati e dati teorici; il che in altre parole significa che occorre trovare una funzione che minimizzi la somma dei valori evidenziati nella colonna H della figura precedente (nel metodo empirico tale somma risultava essere pari a 498.457).

   Per fare ciò è opportuno creare apposite colonne su cui effettuare dei calcoli intermedi, ad esempio disponendo i dati come nelle colonne E ed F rappresentate in figura:

   Infatti, si può facilmente dimostrare (con una serie di passaggi che in questa sede sarebbero superflui!) che la pendenza b della retta interpolatrice (che rappresenta ovviamente il Costo Variabile unitario CVu), è data dal seguente rapporto:

   Al Numeratore (colonna E):

che non è altro che la sommatoria – per tutte e 20 le rilevazioni dell’esempio – del prodotto degli scarti di ciascuna delle 2 variabili (n. pezzi prodotti e costo totale) dal proprio valore medio (189,1 è la media dei pezzi prodotti e 3.997,18€ la media dei costi totali).

   Al Denominatore (colonna F):

che non è altro che la sommatoria – per tutte e 20 le rilevazioni dell’esempio – dei quadrati degli scarti della variabile indipendente (il n. di lampade prodotte) dal suo valore medio, che come abbiamo appena visto è pari a 189,1 unità.

   Il Costo Variabile unitario sarà pertanto pari a:

   Una volta trovata la pendenza della retta (cioè il CVu), l’intercetta a, che rappresenterà i Costi Fissi, secondo il metodo dei minimi quadrati è data da:


   Che nel nostro caso diventa:

   La retta dei Costi Totali del reparto lampade, così individuata col metodo statistico, sarà pertanto la seguente:

CT = 1.045,46€ + 15,61€ × Unità prodotte

   Questa la sua rappresentazione grafica:

   Come si vede dal grafico, contrariamente alla retta trovata col precedente metodo “empirico”, questa retta non passa per i punti di minimo e di massimo; tuttavia, la sua aderenza al vero, cioè la sua capacità di rappresentare il fenomeno osservato (andamento del Costo Totale in funzione dei pezzi prodotti), è maggiore rispetto al precedente approccio, come mostra il confronto con la sommatoria dei quadrati degli scostamenti che si riduce da 498.457 a 435.136 (v. figura seguente).

    A questo punto, dopo questo breve ripasso di statistica (necessario per comprendere meglio cosa stiamo facendo!), è il caso di far presente che lo stesso risultato si poteva raggiungere agevolmente in pochi secondi con molti meno calcoli, sfruttando le numerose funzioni statistiche che Excel ci mette a disposizione, e che ci permettono con pochissimi passaggi (basta conoscere le formule giuste!) di ottenere tutte le informazioni di cui abbiamo bisogno.

   Le riepiloghiamo in uno screenshot che racchiude tutte le varie modalità di calcolo, con evidenza delle formule Excel di volta in volta utilizzate:

Riepilogando i vari metodi statistici:

  • il metodo #1 è quello più laborioso, che abbiamo visto finora passo passo;
  • il metodo #2 prevede l’utilizzo della funzione PREVISIONE da applicare quando la variabile indipendente (n. lampade prodotte), è pari a 0: in questo modo si trovano i Costi fissi; effettuando il calcolo con variabile indipendente pari a 1, e sottraendo i Costi Fissi, si ottiene il costo per produrre 1 unità, cioè il CVu;
  • il metodo #3 prevede l’utilizzo della funzione TENDENZA; il ragionamento è analogo alla funzione PREVISIONE, cambia solo leggermente la sintassi della formula;
  • il metodo #4 prevede l’utilizzo della funzione INTERCETTA e PENDENZA, allo scopo di trovare rispettivamente i Costi fissi e il CVu;
  • il metodo #5 prevede l’utilizzo della funzione REGR.LIN ma senza ulteriori statistiche; in questo modo la funzione restituisce solo i valori dell’intercetta (Costi Fissi) e della pendenza (CVu) della retta interpolatrice;
  • il metodo #6 prevede l’utilizzo della funzione REGR.LIN ma con varie statistiche calcolate da Excel, alcune delle quali fin troppo sofisticate per gli scopi che a noi interessano; tra le varie statistiche proposte, quella che presenta un certo grado di interesse è sicuramente il coefficiente di determinazione R2, che in figura vediamo essere pari a 0,8038 e di cui parleremo tra poco.

   Vi è in realtà anche un metodo #7, che prevede il calcolo non tramite una funzione ma attraverso l’utilizzo di un grafico a dispersione, con attivazione della c.d. linea di tendenza, accedendo all’apposito menu degli elementi del grafico, posto al lato dx del grafico stesso, come mostrato in figura:

   Una volta attivata la linea di tendenza, è possibile evidenziarne sia la formula che la misura della sua attendibilità, misurata sempre dal coefficiente R2, spuntando le due caselle indicate di seguito:

   Il risultato è il seguente grafico (lo avevamo già visto in precedenza), facilmente interpretabile e ricco di informazioni preziose:

 (continua nella 4° parte)

 

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